4. Числовые неравенства и их свойства. - Форум
Среда, 22.10.2014, 10:18
Приветствую Вас Гость | RSS
SDL
Главная | 4. Числовые неравенства и их свойства. - Форум | Регистрация | Вход
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » мобила » все что вас интересует здесь » 4. Числовые неравенства и их свойства. (4. Числовые неравенства и их свойства.)
4. Числовые неравенства и их свойства.
DimBas200Дата: Четверг, 23.06.2011, 11:38 | Сообщение # 1
ГЛАВАРЬ
Группа: Администраторы
Сообщений: 121
Репутация: 32767
Статус: Offline
Текст урока

Числовые неравенства и их свойства. Если А меньше Б, то на числовой оси А расположена левее Б.

Запись А меньше Б Эквивалентна записи Б больше А. Отметим также, что если числа А и Б различны, то для них выполнена одно из двух утверждений, либо А больше Б, либо Б больше А.

Для числовых неравенств справедливы следующие свойства. Если А больше Б и Б больше Ц, то А больше Ц.

Графически это свойство очевидно. Если точка А находится правее точки Б, а Б находится правее точки Ц, то А находится правее точки Ц.

Второе свойство. Если А больше Б и Ц любое число, то А плюс Ц больше Б плюс Ц.

Это свойство также можно графически пояснить. Пусть на числовой прямой лежат точки А и Б и выполнено условие А больше Б. Это означает, что А лежит правее точки Б. Прибавляя к А и Б число Ц мы перемещаем данные точки на равный отрезок и в одном направлении.

Для показа на рисунке, для определенности, можем принять число Ц за положительное число, т.е. точки переместятся вправо на отрезок Ц. Это означает, что точка А окажется в точке А плюс Ц, а точка Б окажется в точке Б плюс Ц.

Как видно из рисунка, первоначальная разница между точками А и Б остается в новых точках.

То есть А плюс Ц будет больше Б плюс Ц. 3 свойство. Если А больше Б и Ц положительное число, то АЦ больше БЦ.

4 свойство. Если А больше Б и Ц меньше нуля, то АЦ меньше БЦ.

Таким образом, при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Можно привести примеры. Пять больше двух. Умножим обе части на 10. Получим 50 больше 20 - ти.

Это верное неравенство. А если умножим обе части на минус 10 получим в левой части минус 50, в правой минус 20, минус 50 меньше чем минус 20.

Значит 5 было больше 2, умножили на минус 10. Знак неравенства изменился. Из этих свойств можно вывести следующие.

Если А больше Б, и Ц больше Д, то А плюс Ц, больше Б плюс Д.

Кратко можно сказать, что неравенство можно почленно складывать. Доказательство. Согласно второму свойству мы можем к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число.

К обеим частям неравенства А больше Б прибавим число Ц. Получим А плюс Ц больше Б плюс Ц.

Далее. К обеим частям неравенства Ц больше Д прибавим число Б. Получим. Б плюс Ц больше Б плюс Д.

Теперь по свойству 1 можем сказать, что А плюс Ц больше Б плюс Д. Шестое. Пусть А, Б Ц, Д - положительные числа причем А больше Б, Ц больше Д.

Тогда АЦ больше БД, Доказательство. Согласно свойству 3 можно обе части неравенства умножить на одно и тоже положительное число.

Умножим обе части неравенства А больше Б на Ц. Получим А Ц больше БЦ.

Затем обе части неравенства Ц больше Д умножим на Б, получим БЦ больше БД.

Отсюда по свойству один получаем АЦ больше БД


ПОМНИТЕ ЧЁРНОЕ ЭТО СТИЛЬНО
 
Форум » мобила » все что вас интересует здесь » 4. Числовые неравенства и их свойства. (4. Числовые неравенства и их свойства.)
Страница 1 из 11
Поиск:

Copyright MyCorp © 2014

Сделать бесплатный сайт с uCoz